シラバス詳細

タイトル「2025年度開講 工学府」、カテゴリ「工学府博士前期課程」

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科目情報

科目名

計画数学特論

講義名

計画数学特論

クラス

01

担当教員

藤田 敏治

実務経験のある教員による講義
学年

1年、2年、3年

キャンパス区分

戸畑

開講学期

前期

開講時期

1Q

曜日・時限

月3、木3

講義室

C-2A 、C-2B

科目種別

工学府授業科目

科目区分

数理情報科目

単位区分

選必

単位数

2

講義情報

授業の概要

 数学モデルやアルゴリズムの利用により複雑なシステムのもとでの最適な意思決定を支援する科学的手法としてオペレーションズ・リサーチ(OR)があるが、そこでは数学の手法(数理計画)が重要な役割を演じる。本講義では、数理計画の代表的手法をいくつか取り上げ、基本的な考え方や解法(アルゴリズム)について理解を深める。特に応用範囲の広い動的計画法については、様々な問題への再帰的なアプローチを紹介する。

カリキュラムにおけるこの授業の位置付け(ディプロマポリシーおよび学習・教育到達目標との関連)

本科目は、機械系・電気系の数理情報科目に位置する。
本授業では、学習・教育到達目標を達成するよう、以下の項目を達成目標とする。

授業の達成目標

ORの基本的な手法について理解する

動的計画法の基礎を習得する

授業項目

(1) ORと数理計画について ORや数理計画についての概要を紹介
(2) 線形計画問題(単体法) 線形計画問題の単体法による解法を習得
(3) 線形計画問題(双対問題) 線形計画問題の双対性に関する理解
(6) ネットワーク最適化 ネットワーク(有向グラフ)上の最適化問題をいくつか取り上げ、その解法について解説
(4) 平均分散モデル ポートフォリオの評価としての平均分散モデルを理解
(5) ポートフォリオ選択問題 最適ポートフォリオ選択問題の基礎を習得
(7) 動的計画法の基礎 基本となる確定推移モデルに対する再帰的解法の理解
(8) 決定過程問題と再帰式 動的計画法の適用法についての理解
(9) 非決定性動的計画 非決定性推移モデルに対する解法の理解
(10) たまご落とし問題(落下試験最適化) 非決定性推移モデルを応用した落下試験回数最適化の解法
(11) 完全情報組合せゲーム必勝法 組合せゲームへの動的計画の応用に関する理解
(12) ノンシリアル動的計画 ノンシリアルな推移法則を持つ決定過程について解説
(13) 秘書問題 最適停止問題の基礎となる秘書問題の基本を解説
(14) 最適停止問題 最適停止問題について概略の理解と応用
(15) まとめ 演習・補足など

授業の進め方

講義の進度に応じて、授業時間内に演習や小テストを課す。

授業方法および授業形態

【授業方法】

講義、演習

【授業形態】

原則として対面により実施する。ただし状況によってはオンラインで実施する場合もある。

オンライン授業の形式:オンデマンド型のみ

成績評価の基準および評価方法の概要

演習・小テストおよび試験により評価する。60点以上を合格とする。

成績評価の基準および評価方法の詳細

演習・小テスト

30

試験

70

授業外学習(予習・復習)の指示

講義資料が事前にMoodle上に掲載されている場合は、一読した上で各回の講義に臨むこと。

予習時間の目安

4

時間

キーワード

オペレーションズリサーチ、線形計画、ネットワーク最適化、最適停止問題、平均分散モデル、動的計画、決定過程

教科書

Moodle上で講義資料を配布する。

参考書

関連する参考書については、その都度講義で紹介する。

備考

【履修上の注意事項】
学部において解析学Bおよび統計学を履修していることが望ましい。
Moodle上で演習・小テストを実施するので、必ずPCを持参すること。

授業担当教員への連絡方法

LiveCampusまたはMoodleコースにて通知する。

MoodleコースURL

https://ict-t.el.kyutech.ac.jp/course/view.php?id=3791